গণিতের শর্টকাট টেকনিক

গণিতের মহা এপিসোড

#শর্টকাটে__লাভ__ক্ষতি
..........................................
একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ..... টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
.
উদাহরণ:
একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । মোবাইলটর ক্রয়মূল্য কত?

টেকনিক :
ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হার দুটির যোগফল)

অঙ্কটির সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)

নিজে নিজে করুন
১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
Ans:- ২০০

২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
Ans:- (৬০০০)

রুলস
কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

টেকনিক : 

বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x {যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার
পরিমাণ} x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।

উদাহরণটির সমাধান:
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০) x (৬০০০/১) x ১ = ৭২০ টাকা ।
(উত্তর)

নিজে করুন:
৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর: ৩০০০০টাকা

৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর:১২

অঙ্কের ধরণ:
টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

টেকনিক:
লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

উদাহরণ :
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

টেকনিক: 

লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
=১০০/২
=৫০% (উত্তর)

নিজে করুন:
১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans:- 25%

২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans;- 5%

৩। টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি করলে শতকরা ক্ষতি কত?
Ans:- 10

৪। টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans:- 2%

----------------------------------------
#লক্ষকরুনঃ ত্রিকোনমিতি সংক্রান্ত এই অংকগুলো প্রায় ১৯টি গুরুত্বপুর্ণ পরিক্ষায় আসছে।কঠিন মনে করে অনেকেই আনসার করে না। এখান থেকে ২টি অংক যে কোন গুরুত্বপুর্ণ পরিক্ষায় পাবেন।
________________________________________
সুত্র১ঃ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

#1_টেকনিক ::::
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

#উদাহরনঃ

একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
(30তম বিসিএস সহ ৭টি পরিক্ষায়)

#সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3] =20/√3(উঃ)
_____________________________
সুত্র২ঃশীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

#2_টেকনিক ::::
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]

#উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

#অথবা
সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।গাছটির উচ্চতা কত?(অর্থ মন্ত্রনালয়০৭/সরাষ্ট্র মন্ত্রনালয়২০১২ সহ আরও ৮টি পরিক্ষায় আসছে)

#সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]
=10√3=17.13(উঃ)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)

---------------------------------------
বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয়:

★★★টাইপ -১ ★★★ 

বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ক% বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
টেকনিক: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ক^2/100

উদাহরণ:
সমস্যা: একটি বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০ % বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ১১০^2/100
=১২১%
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১২১-১০০)=২১%(উত্তর)

★★★টাইপ -২ ★★★
বর্ধিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক% বৃদ্ধি এবং খ % হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরাকি পরিবর্তন হবে?

★★★টেকনিক:★★★
বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (বর্ধিত দৈর্ঘ্য X হ্রাসকৃত প্রস্থ)/১০০
উদাহরণ:
সমস্যা: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং ১০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কি পরিবর্তন হবে?

সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (১২০ X ৯০)/১০০ =১০৮
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি=(১০৮-১০০)% =৮%(উত্তর)

প্রশ্ন-4x⁴ + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
1)(2x² + 2x - 1)(2x² - 2x - 1)
2)(2x² + 2x +1)(2x² - 2x - 1))7
3)(2x² + 2x - 1)(2x² - 2x +1)
4)(2x² + 2x +1)(2x² - 2x +1)

সমাধান---
4x⁴ + 1
=(2x²)² +1²
=(2x²)² +2.2x².1+1² -4x²
=(2x² + 1)² - (2x)²
-=(2x² + 2x +1)(2x² - 2x +1)

সমস্যাঃ একটি সুষম যড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রী ?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
এখানে ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা n= 6
∴ অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি = ( n - 2) ×180°
=(6- 2) ×180°
= 4× 180°
= 720°
শর্ট টেকনিক মান নির্ণয় : ৩০ সেকেন্ডে উওর দেওয়া সম্ভব।
1) a+b=4 এবং a-b = 2 হলে a^2 +b^2 =?
2) a+b =13, a-b = 3, " a^2+b^2 =?..89

[[[ #টেকনিক :::::::এই রকম অঙ্কে যদি যোগফল ও বিয়োগফল এর মান দেওয়া থাকে তবে ঐ সূত্র :::: (যোগফলেরর মান +বিয়োগফল এর মান)/2... দ্বারা ভাগ করলে a এর মান পাওয়া যাবে। তখন প্রথম যোগফল এ a এর মান বসিয়ে b এর মান বসিয়ে b এর মান বের করে নিতে হবে। a,b এর মান দিয়ে যে মান বের করতে সেটা বের করতে হবে]]]

উদাহরণ:
১) a+b =4, a-b= 2, a^2+ b^2 =?
#সমাধান :::
তাহলে নিয়ম অনুযায়ী (যোগফল মান+ বিয়োগফলের মান ) /2
[যোগফলের মান=৪,বিয়োগফলেরর মান=2]
(4+ 2)/2
=6/2
= 3
a=3
a+b=4
3+1=4 [ a=3, b=1]
বের করতে বলা হয়েছে a^2+ b^2 এর মান।
=3^2 + 1^2
=9+1
=10 ans
উদাহরন:

০২) a+b=13,a-b=3 হলে,,,,a^2+b^2=????
সমাধান:::
(যোগফলের মান+বিয়োগফলেরর মান)/2
=(13+3)/2
=16/2
=8
a=8
:::a+b=13
8+b=13
:::b=5
a^2+b^2
=8^2+5^2
=64+25
=89 (answer)

#Try_yourself
------------------
3)x+y=8;x-y=6
x^2+Y^2=??? (answer:50)
4)x+y=12;x-y=2
xy=???? (answer:35)
5)x+y=12;x-y=8
xy=??? (answer:20)
6)x+y=5;x-y=3
xy=???(answer:4)

সমস্যাঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 47 হলে সংখ্যা দুইটি নির্নয় কর।
সমাধানঃ ধরি, সংখ্যা দুইটি x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে, (x +1)² -x² = 47
বা, x² +2.x.1 + 1² - x² = 47
বা, 2x + 1 = 47
বা, 2x = 47 - 1
বা, 2x = 46
বা, x = 46/2
∴ x = 23
∴ নির্ণয়ে সংখ্যা দুইটি 23 ও (23 + 1) = 24

____প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা ২ টি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়।দুটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
|||||সমাধান|||||
এক্ষেত্রে,
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল
=৩০*২০/৩০+২০
=৬০০/৫০
=১২ মিনিট
উত্তর:১২ মিনিট।

একই সূত্র অনুযায়ী,
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ৪৫ দিনে এবং খ সে একই কাজ ৩০ দিনে করতে পারে।যদি তারা একসাথে কাজটি করে তবে তা কয়দিনে শেষ হবে?
|||||সমাধান|||||
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল
=৪৫*৩০/৪৫+৩০
=১৩৫০/৭৫
=১৮ দিন।
উত্তর:১৮ দিন।

যে কোন একটি নল বা একজনের কাজের সময়: 
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। যদি একটি নল দ্বারা পূর্ণ হতে ২০ মিনিট সময় লাগে,তবে অপরটি দ্বারা পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
|||||সমাধান|||||
এক্ষেত্রে,
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=২০*১২/২০-১২
=২৪০/৮
=৩০ মিনিট
উত্তর:৩০ মিনিট।

একইভাবে,
প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ক,খ ও গ ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে।গ এর ঐ কাজটি একা করতে কত দিন সময় লাগবে?
|||||সমাধান|||||
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=১২*৮/১২-৮
=৯৬/৪
=২৪ দিন
উত্তর:২৪ দিন।

একই সূত্র অনুযায়ী,
প্রশ্ন: করিম ও রহিম একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে।রহিম একা ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে করিম একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
|||||সমাধান|||||
সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল
=১৪*১০/১৪-১০
=১৪০/৪
=৩৫ দিন।
উত্তর:৩৫ দিন।

_____________________
মনে রাখার টেকনিক:
দুইজনের একত্র কাজের সময় বের করতে বললে (+) যোগ, আর, যেকোন একজনের কাজের সময় বের করতে বললে (-) বিয়োগ করতে হবে।

#শর্টকাটে__লাভ__ক্ষতি
একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ..... টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে। 

উদাহরণ:
একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । মোবাইলটর ক্রয়মূল্য কত?
টেকনিক :
ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হার দুটির যোগফল)

অঙ্কটির সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)

নিজে নিজে করুন
১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
Ans:- ২০০
২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
Ans:- (৬০০০)

রুলস
কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

টেকনিক : বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x {যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।

উদাহরণটির সমাধান:
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
=৭২০ টাকা ।
(উত্তর)

নিজে করুন:
৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর: ৩০০০০টাকা

৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর:১২

অঙ্কের ধরণ:
টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

টেকনিক:
লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

উদাহরণ :
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি
করলে শতকরা লাভ কত?

টেকনিক: 

লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
=১০০/২
=৫০% (উত্তর)

নিজে করুন:
১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans:- 25%

২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans;- 5%

৩।টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি করলে শতকরা ক্ষতি কত?
Ans:- 10

৪।টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
Ans:- 2%

★ কৌশল-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন-
সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

★ কৌশল-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?
সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

★ কৌশল-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –
সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর

★ কৌশল-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

★ কৌশল-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

★ কৌশল– ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –
সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?
সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

★ কৌশল-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে-
মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?
সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

★ কৌশল-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?
সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

★ কৌশল-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?
সমাধান : 

আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার জন্য বাছাকৃত গণিত ও তার সমাধান (১০০% কমন আসবে )

১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।
.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর
.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর
বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর

২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?
সমাধানঃ-
সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%
১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা
.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা
১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২
=৭০০ টাকা

৩। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধানঃ-
১ হালি=৪ টি
৪ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
.’.১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫/৪ টাকা
আবার,
৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা
.’. ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫৬/৮)=৭ টাকা
.’. লাভ= (৭–২৫/৪)টাকা
= (২৮–২৫)/৪
= ৩/৪
২৫/৪ টাকায় লাভ হয় ৩/৪ টাকা
.’. ১ টাকায় লাভ হয় (৩×৪)/(৪×২৫)
.’.১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×৪×১০০)/
(৪×২৫)
=১২ টাকা

৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান :
ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০
−৮) টাকা
বা, ৯২ টাকা।
আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।
∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।
বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা
“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা= ৫০০০ টাকা
∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।

৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
সমাধানঃ-
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার = ৯ লিটার
ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়
শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭
বা, ২১/৯+x = ৩/৭
বা, ২৭+৩x = ১৪৭
বা, ৩x = ১২০
বা, x = ৪০
অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।

৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিলো?
সমাধানঃ-
বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩
অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১
পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর
পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর
.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮ = ১৯: ৪

৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধানঃ-
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি
.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি
৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের
ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি
.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি

৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন
১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা
ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা
= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা
প্রশ্নমতে,
ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)
বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০
বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০
বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০
বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০
এখন,
ক+১০০=০
বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]
আবার,
ক-৭৫=০
বা, ক=৭৫
সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।

৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে। ১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর। বর্তমানে পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট গাছটির বয়স কত হবে?
সমাধানঃ-
১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর
বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০
বা, (২৯৬১+৩০০) বছর =৩২৬১ বছর
বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর
বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর
সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর
অতএব,
বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে
২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর
=২০২৯ বছর ।
উত্তর: ২০২৯ বছর ।

১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
অতএব,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
প্রশ্নমতে,
৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩
অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩
= ২৬০।
উঃ ২৬০

বাংলা ফন্টের জন্য কম্পিউটার ব্যবহার করতে হবে এবং অবশ্যই SutonnyMJ ফন্ট থাকতে হবে।